A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número
O cálculo mental ajuda a compreender o sistema de numeração e as propriedades das operações
Muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógico matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada mais rápido do que outras que estariam usando uma calculadora por exemplo.
É importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas não devemos nos esquecer que cada criança tem um necessidade diferente em cada disciplina e devemos respeitar o tempo destas.
No dia a dia, nem sempre é necessário chegar ao valor exato ao final de uma conta. Na maioria das vezes, basta uma aproximação para tomar uma decisão: o dinheiro vai dar para comprar tudo o que preciso na cantina da escola? A quantidade de pacotes de cadernos vai ser suficiente para toda a
turma? Arredondar pode ser útil em situações como essas.
Reservar um tempo para o confronto das diferentes estratégias faz com que a criança analise outras maneiras de resolver as contas e se aproprie das que lhe parecem mais eficazes. Conforme os estudantes vão contando o raciocínio desenvolvido, você pode registrar as etapas no quadro para que o resto do grupo acompanhe. Diferentemente do que pode parecer, a escrita não é
proibida no cálculo mental.
A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias
ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995
Para o matemático Issac Asimov, parece simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante. Afinal, por maior que um número seja mesmo que ele se estenda em série de pequenos números daqui até a estrela mais distante, é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma. E, a aprendizagem acontece da maneira mais natural e possível. Issac, quer dizer que a matemática é simples e abrangente ao mesmo tempo, pois é uma ciência que se difere de todas e está inserida em nossas vidas.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.
Segundo um dos grandes estudiosos Constance KAMII o ensino de matemática tem que ser livre, ou seja, a aprendizagem tem que acontecer de maneira interativa e autônoma. Sendo assim, o aluno poderá se interessar naturalmente pelos cálculos, e com os estímulos recebidos pelas aulas presenciadas consiga desenvolver e construir seu pensamento crítico, raciocínio lógico e o cálculo mental.
O livro aborda os processos envolvidos na construção do conceito de número pelas crianças e ajuda o professor a observar como elas pensam a fim de entender a lógica existente nos erros.
Constance defende que, diferentemente do que algumas interpretações indicam, desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré- numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget (1896-1980), preocupações epistemológicas e não didáticas. Sabe-se que as noções numéricas são desenvolvidas com base nos intercâmbios dos pequenos com o ambiente e, portanto, não dependem da autorização dos adultos para que ocorram. Ninguém espera chegar aos 6 anos para começar a perguntar sobre os números. As criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social.
Observações das atividades propostas
Diante das situações problema expostas anteriormente, os grupos de alunos observados conseguiram desenvolver as atividades propostas.
O grupo do 1° ano (6/7 anos), demonstrou entusiasmo ao realizar as compras no supermercado, e a alegria maior foi manusear o dinheiro.
Aliada a brincadeira, a adição e a subtração foram realizadas sem intercorrências.
Alguns alunos ainda precisaram do auxílio dos palitos nas atividades.
O grupo do 4° ano (9 anos), ficou curioso com a leitura dos rótulos dos alimentos.
Entre eles, realizaram comparações e chegaram a conclusões de valores calóricos e de proteínas por exemplo.
A resolução dos problemas foi realizada por todos sem nenhum contratempo.
Nota-se que as crianças desenvolvem com maior facilidade os cálculos matemáticos quando estes são apresentados de maneira lúdica, tendo um sentido maior quando estão presentes nas situações cotidianas.
Sugestão de atividades para o 1° e 4° ano
Atividade para o 1° Ano
Fazendo compras
Material: dinheiro de brincadeira, palito de sorvete ou botões, caixinhas de sucos, potinhos de danone, frutas de brincadeira, etc.
Situação problema:
1- Ana foi ao supermercado e comprou um suco que custava R$2,00, uma maçã que custava R$ 1,00 e um danone no valor R$ 4,00. Quanto Ana pagou pela compra?
- Ana levou uma nota de R$ 10,00 para efetuar o pagamento. Quanto Ana deve receber de troco?
Intervenções do Professor:
- Apresentar o dinheiro e explicar a quantidade respectiva de cada cédula;
- Discutir o que podemos comprar, propondo que a sala de aula vire um supermercado e distribuir para cada aluno uma determinada quantia de dinheiro para gastar;
- Distribuir as cédulas;
- Explicar as situações problemas e aplicá-las se necessário, com o auxílio de palitos ou botões para realizar a adição ou a subtração.
Atividades para 4° Ano
Fazendo Dieta
Material: Embalagens de alimentos diversos com instruções de composição do alimento.
Situação problema:
1- Marcos pesa 50 kg e precisa emagrecer 10 kg. Qual será o peso que Marcos deverá alcançar?
2-Paulo ingeriu 30 calorias diárias durante 7 dias. Quantas calorias Paulo ingeriu no total?
Intervenções do Professor:
- Ler os rótulos das embalagens que os alunos trouxeram, focando nas informações nutricionais e discutindo quais alimentos tem mais ou menos calorias;
-Perguntar aos alunos, quais alimentos poderiam ser reduzidos da alimentação diária para que Marcos e Paulo consigam perder peso;
- Auxiliar os alunos na resolução dos problemas, relembrando por exemplo a conversão de medida (kg e g);
- Explicar para os alunos que na situação problema 2, o resultado pode ser alcançado realizando tanto a adição quanto a multiplicação.
20 situações em que usamos a Matemática
1 - Realizar compras no supermercado;
2 - Comprar pães na padaria;
4 - Na cozinha fazendo uma receita;
5 - Para saber a altura que conseguimos pular;
6 - Para ver as horas no relógio;
7 - Para saber a distância da nossa casa até a escola;
8 - Para comprar determinada quantidade de carne no açougue, exemplo meio quilo;
9 - Para calcular gastos mensais, como água e luz;
10 - Para medir uma parede ou imóvel;
11 - Para solicitar desconto em alguma compra;
12 - Brincando com jogos com os amigos;
13 - Para fazer uma dieta;
14 - Abastecendo o carro no posto de gasolina;
15 - Quando vamos fazer compras e temos uma certa quantia para gastar;
16 - Dividindo tarefas no serviço de casa;
17 - Para pagar a passagem do ônibus;
18 - Para usar o telefone;
19 - Calcular a nota na escola;
20 – Para mudar um móvel de lugar, necessitando verificar o espaço.
Quatro operações - adição, subtração, divisão e multiplicação.
Soma ou Adição
É por meio da soma que podemos adicionar um número a outro, gerando outro
número.
Ex: 56 + 37 = ?
A soma começa da direita para a esquerda. Se a soma de dois números
resultar em um número de dois algarismos, o primeiro algarismo irá "para
cima" do próximo número a ser somado e será adicionado ao resultado da
soma do próximo número.
Subtração
A subtração é o contrário da soma pois retira-se uma quantia de outro número.
Também ocorre da direita para a esquerda.
Quando "faltar" uma quantia para ser
subtraída, deve-se "pegar emprestado do vizinho" uma unidade.
Ex: 74000 - 34005 = ?
O primeiro zero pediu emprestado ao 4 e esse zero cedeu ao outro zero, portanto
ficou com 9 (era 10) o mesmo ocorreu com o segundo zero, que cedeu ao terceiro
zero. A subtração seguiu normal, até chegar no 4, que o mesmo virou 3, já que
cedeu 1 para o zero. Então, o 3 teve que pedir ao 7 ao lado, ficando com 13 e o
7 virando 6. Subtração normal, resultado final: 39995.
Multiplicação
A multiplicação é conceituada na seguinte frase: "tantas vezes tal
número".
Ex: 20 x 50 = ?
Cada algarismo da segunda linha multiplica, da direita para a esquerda, cada
algarismo da primeira. As linhas obtidas serão somadas, para chegar no
resultado final.
Divisão
A divisão nada mais é do que a repartição de um certo número em partes iguais.
Ex: 70 : 2 = ?
Precisamos encontrar um número que multiplicado por 2 chegue perto de 7. Nesse
caso, foi o 3. Deu 6, sobrou 1. Sendo 1 menor que 2, desceu o 0 e ficou 10, que
agora deverá ser divido por 2. Resultado: 5 e o resto foi 0, ou seja, fim da
divisão.
Proposta de atividades com o uso do Ábaco.
O ábaco auxilia no desenvolvimento de cálculos matemáticos de
maneira prazerosa e chamativa, pois as crianças se entusiasmam com o “brinquedo”
pedagógico, com as cores e o formato respondendo positivamente à atividade
proposta.
Algumas sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas
com o auxílio do ábaco:
- ditado de números (a criança realiza automaticamente a decomposição
dos números);
- realização das operações de adição e subtração ( a criança
experimenta o exercício de adicionar e subtrair de maneira mais significativa).
A proposta a seguir foi aplicada à alunos de 8 a 9 anos. No
começo o grupo demonstrou insegurança e receio, pois a proposta de realizar operações
matemáticas com o ábaco parecia não ser eficaz.
Primeiramente foi realizada a apresentação do material e o questionamento de como se faz sua utilização.
Explicação das posições das argolas (unidade, dezena, centena, milhar).
Primeira atividade:
Demonstre no ábaco 4 dezenas. Agora subtraia 2 dezenas e
some 4 unidades.
Essa atividade foi aplicada para que as crianças entendessem
o significado de cada cor de pecinha e sua posição (unidade e dezena).
Logo no desenrolar da primeira atividade todas crianças
começaram a se envolver, pois o “mexer” com as pecinhas coloridas representava os números de maneira mais fácil do que escrevendo no caderno.
Segunda atividade:
Maria tem 16 pirulitos. Represente no ábaco esse número.
Depois Maria deu 7 pirulitos para sua amiga Clara. Faça a subtração dessa
quantidade. Quantos pirulitos restaram para Maria?
Nesta atividade o envolvimento e o desejo de acertar o
resultado era geral. Todos manipulavam as pecinhas, tiravam daqui, colocavam
lá, até que o resultado deu certo. Todos conseguiram atingir o objetivo.
Terceira atividade:
Num determinado parque estavam brincando 20 crianças. Represente a
quantidade. Logo depois chegaram mais 16 crianças. Acrescente a quantidade.
Quantas crianças estavam no parque?
Com essa atividade as crianças disseram que era mais fácil
do que parecia realizar uma adição, e todos compreenderam o significado da quantidade de
dezena e de unidade.
Para
pensar:
Como
trabalhar com o ábaco em sala de aula contribuindo para um melhor entendimento
das quantidades?
Adição com o Ábaco
Uma explicação simples de como utilizar este material.
Referência: http://www.youtube.com/watch?v=UN6NooC-288
Tipos de Ábaco e sua história
Ábaco Mesopotâmico
O ábaco Mesopotâmico foi desenvolvido por volta de 2400 a.C e foi
construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram
desenhadas na areia. Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra
eram utilizadas para ajudar nos cálculos.
Ábaco Babilônio
Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta de 2700-2300 a. C,
provavelmente o primeiro, mas demonstrou alguns problemas. Já era utilizado para realizar operações
com o sistema numérico sexagesimal (base 60).
Ábaco Egípcio
O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador
grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos)
pelos egípcios. Era oposta na direção quando comparada com o grego.
Ábaco Grego
O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75
cm de largura e de 4,5 cm de espessura. Estes eram feitos de madeira ou mármore
com linhas paralelas pintadas ou vazadas. Com cinco grupos de marcação, era um dispositivo com objetivo de
facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos de se realizar mentalmente.
Ábaco Romano
O método para efetuar operações aritméticas, era mover as bolas de
contagem numa tábua própria e as linhas marcadas indicavam as unidades, meia
dezenas e dezenas (como na numeração romana). O sistema de contagem
contrária continuou até a queda de Roma. Para representar os números neste
ábaco colocavam-se fichas nas colunas, e estas fichas tinham o nome de Calculi (pequenas
pedras), sendo dispostas pelas colunas segundo as unidades, dezenas, centenas,
etc., que esse número tinha (quando atingiam as dez fichas numa coluna, estas
eram substituídas por uma ficha na coluna de grandeza imediatamente
superior).Por exemplo, para representar o número 3.754, colocava-se 4 fichas na primeira
coluna, 5 fichas na segunda coluna, 7 fichas na terceira coluna e 3 fichas na
quarta coluna.
Ábaco Indiano
Ele é conhecido também como ábaco de pinos. Nesse ábaco, cada pino
equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da
direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à
dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Chinês
O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da
dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que
significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de
baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O
ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece
o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros
hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas
pelo mundo.
Ábaco Japonês
Por volta de 1600 d.C., os japoneses promoveram uma evolução do ábaco
chinês 1/5, chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda
hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar
o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9
(10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Asteca
De acordo com investigações recentes, o ábaco asteca teria surgido entre 900-1000 d.C.
As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa
armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são
números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em
períodos de 13 dias.
Ábaco Russo
O ábaco Russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as
lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em
todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mas também se faz uso de novas
tecnologias. Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As
contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na
fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Escolar
Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no âmbito
escolar como auxílio ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar
quantidades. Baseado no nosso sistema de numeração com base 10, cada bola e cada fio
têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado
para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante
em utilizar um ábaco é poder levar o aluno a refletir sobre o valor
posicional e as regras de representação.
Sugestão de aula para o 5º ano
Tempo estimado: 2
aulas
Introdução do conceito de divisão com dois números na chave;
Noções de unidade, dezena e centena com leitura e escrita
por extenso dos numerais.
Iniciar com uma situação problema, exemplo:
"Uma doceria
fabrica 180 tortas por dia e as entrega a cada uma de suas 15 filiais de modo
que todas recebam a mesma quantidade de tortas. Quantas tortas cada filial
recebe?
Propor a resolução do problema fazendo
desenhos na lousa, demonstrando a distribuição das tortas para cada filial;
Depois utilizar a adição, estimando uma
quantidade para cada uma das filiais. Experimentar uma quantidade (quociente)
hipotética, repetindo-a 15 vezes e ajustar esta quantidade conforme o
resultado obtido. Embora não seja um procedimento comum é possível também somar
o 15 até chegar ao 180 e depois contar quantos "quinzes" somou;
E para finalizar: fazer aproximações multiplicativas, buscando um número que
multiplicado por 15 de 180, compondo progressivamente o quociente. Por exemplo,
se forem 10 tortas para cada filial são 150, faltam 30, então são mais duas
tortas para cada filial.
Solicitar aos alunos a escrita por extenso dos numerais e a
leitura para se apropriarem das diferenças de fala e proporcionar a escrita
correta.
JOGO NUNCA DEZ
Grupo: 4 a 5 alunos
Cada grupo recebe dois dados e o Material Dourado. Cada participante lança os dados e soma os números que surgiram, anotando-os em uma folha. Quando chegar no número dez, o grupo deverá trocar as pecinhas de unidade pela barra de dezena. Quando chegar ao número cem, trocar pela placa de centena.
Vence o grupo que alcançar a placa de centena primeiro.
Para Pensar:
Como contribuir para um melhor aprendizado dos alunos utilizando jogos pedagógicos.
Saiba mais em:
A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental - Tecendo fios do ensinar e do aprender
Autoras: Adair Mendes Nacarato, Brenda Leme da Silva Mengali, Cármen Lucia Brancaglion Passo
O papel do professor ao ensinar matemática.
O professor tem um papel
fundamental para despertar o interesse das crianças pela matemática.
Mas a matemática que queremos
mostrar não é aquela que muitos de nós vivenciamos nas escolas tradicionais...
Falamos de uma matemática que desperte interesse e curiosidade.
A criança, para entender, precisa
vivenciar.... e na matemática vivenciar quer dizer “mexer” com as quantidades e
entendê-las.
É preciso escrever os números de
maneira interpretada.
O professor precisa estimular e
propor atividades que levem a criança a pensar não somente no número de maneira
simbólica, mas sim nele como representação de quantidades, e a partir daí
propor desafios que façam parte do seu cotidiano para alcançar um melhor entendimento.
Os jogos, brincadeiras e o uso de
materiais pedagógicos como o ábaco, material dourado, tangran entre outros,
proporciona uma aula de matemática mais prazerosa e com resultados
significativos, pois a criança deixa de pensar nas hipóteses e passa a
experimentar os números de maneira concreta.
Para Pensar:
Quais as ferramentas que nós
professores podemos utilizar para que a criança realmente entenda e aplique os
conceitos matemáticos?
Saiba mais em:
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